Séance n°4 - Modulation d'ondes, synthèse FM / AM, un peu d'histoire

1. Synthèse additive, AM, FM

• Nous avons abordé dans les cours précédents la notion de synthèse additive : un principe de synthèse correspondant au modelage d'objets sonores par superposition de composantes simples. Ce procédé de synthèse, l'un des plus anciens mais toujours utilisé de nos jours, est à la base des premières synthèses analogiques & numériques : thérémine, orgues éléctroniques, etc.
• Néanmoins, il est possible d'obtenir des ondes plus complexes à partir d'ondes simples par un autre procédé : la modulation. La modulation désigne le processus de faire varier temporellement un des paramètres de ces ondes simples. Ces procédés de modulation, originellement destinés à la résistance au bruit des procédés de télé-communication (ondes radio, transmissions filaires) se sont trouvées être précieuses en synthèse sonore, et on été largement étudiées depuis les laboratoires d'informatique musicale jusqu'aux synthétiseurs modernes usuels.  Il en existe trois principaux : 
  • la modulation d'amplitude (AM), consistant à moduler l'amplitude d'une onde simple
  • la modulation de fréquence (FM), consistant à moduler la fréquence d'une onde simple
  • la modulation de phase (PM), assez similaire à la FM, consistant à moduler la phase d'une onde simple
• Dans les deux cas, si cette modulation est en dessous de la barre des 20Hz, notre oreille la traduira par une évolution dynamique sensible du paramètre modulé (AM: vibrato, FM: tremolo). Au dessus des 20Hz,  l'oreille ne "suivra" plus cette modulation et l'exprimera plutôt comme une complexification de timbre. Dans le cas de modulation d'une onde pure de fréquence \( f_0 \) par une autre onde pure de fréquence \( f_m \), cela se traduira (demo) : 
  • pour la AM, par la production de deux composantes spectrales : une à \( \frac{f_0 + f_m}{2} \), et l'autre à  \( \frac{f_0 - f_m}{2} \), pouvant ainsi résulter en des battements si \( f_0 \) et \( f_m \) sont proches
  • pour la FM et la PM, par la production d'un spectre infiniment complexe dont la fréquence, et les amplitudes, des composantes sont reliées par une expression plutôt complexe (fonctions de Bessel).
• Ces propriétés perceptives sont entièrement expliquées et représentables par les relations trigonométriques introduites plus tôt ; si leur expression est plutôt complexe et est en dehors du cours, il y a cette propriété plus intuitive à retenir : 
• dans ces trois cas, si \( f_0 \) et \( f_m \) sont en rapports entiers (c'est à dire : \( f_m = 2 \cdot f_0 \), \( f_m = 3, \cdot f_0 \) ..., \( f_m = n \cdot f_0 \), ou bien \( f_m = \frac{1}{2} \cdot f_0 \), \( f_m = \frac{1}{3}, \cdot f_0 \) ..., \( f_m = \frac{1}{n} \cdot f_0 \) ), le timbre sera généralement perçu comme harmonique.
• dans le cas contraire, les différentes composantes fréquentielles résultantes ne seront pas en rapport entier, ou harmonique, et le timbre perçu ne sera pas perçu comme harmonique (d'une note donnée) ; on parlera alors de partiels.

2. La transformée de Fourier comme "analyse-synthèse"

Nous avons abordé lors des cours précédents la transformée de Fourier (FT), et la transformée de Fourier court-terme (STFT), comme moyen de représenter le contenu spectral d'un signal.

Sens analytique: 

• Autrement dit, la transformée de Fourier permet de passer à une représentation temporelle du signal où l'axe x est le temps, à une représentation fréquentielle, ou l'axe x est la fréquence.
• Dans le cas de la transformée de Fourier court-terme, il s'agit d'une sorte de compromis : le signal est "haché" en plein de fenêtres temporelles régulières, puis soumis à la transformée de Fourier. Dans ce cas, on parle de représentation temps-fréquence, et est donc en deux dimensions (comme une image : le x est le temps, et le y est la fréquence). 
• La STFT permet donc d'analyser le signal, en donnant deux composantes : la magnitude du spectre (amplitude des composantes spectrales), et la phase du spectre (décalage temporel de ces composantes). 

Sens synthèse : 

• En plus de pouvoir analyser des signaux, il se trouve que la FT et la STFT sont inversibles: on peut repasser du spectre au signal temporel par transformer de Fourier inverse (iFT) (ou transformée de Fourier court-terme inverse (iSTFT)). 
• On peut donc obtenir une représentation temps-fréquence, la manipuler, puis la re-synthétiser pour obtenir un nouveau signal sonore. La transformée de Fourier fournit donc en plus d'une analyse, un espace opératoire (on peut manipuler le signal dans cet espace). 

De telles transformées, représentations sont donc appellées des procédés d'analyse-synthèse. Le couple STFT / iSTFT est très largement utilisé encore aujourd'hui pour de multiples tâches : techniques, comme la restoration, nettoyage, traitement sonore, correction de hauteur, mais aussi artistiques : compositions de multiples sons, auto-tune, vocoder, etc. 

3. Un peu d'histoire

Frise chronologique interactive : ici